题目 #24512
- UUID
2d8be610-d335-4a85-9faa-1a5cce86ab57- 来源
- 人教版/九上/2026江苏九年级期中数学试卷+答案1225.pdf 第 2 页，bbox
[30.0, 739.74, 434.8, 779.9] - 题型 / 学科
- subjective / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 1 / 5 最简单 · 识记/直接套公式
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.875
- 最终题 ID
11345
最终题干渲染（f_body 预览）
2.如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，∠ACB=90°，\widehat{AC}=\widehat{CD}，连接AB,CD，过点C的切线与DB的延长线交于点E.求证：BC平分∠ABE.
答案 / 解析
答案（f_answer）
证明：连接OC。因为CE是⊙O的切线，所以OC⊥CE，即∠OCE=90°。因为∠ACB=90°，所以∠ACO+∠BCO=90°。又因为∠ACO+∠ACE=∠OCE=90°，所以∠BCO=∠ACE。因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA。因为∠ACB=90°，所以∠OAC+∠ABC=90°。又因为∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°，所以∠ABC=∠BCE。因为∠OAC=∠OCA，∠OAC+∠ABC=90°，∠ACE+∠BCE=90°，所以∠OCA=∠BCE。因为∠BCO=∠ACE，∠OCA=∠BCE，所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=∠BCO+∠OCA=90°。因为∠ACB=90°，所以∠ABC+∠BAC=90°。因为∠BCE+∠BCE=∠ACE+∠BCE=90°，所以∠ABC=∠BCE。因为∠ABC=∠BCE，所以BC平分∠ABE。
解析（f_ways）
利用切线性质、等腰三角形性质及角度转换证明角相等。
原图与资产（0）
该题没有裁出图片资产
审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.900 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 0.900 | |
| CRITIC | critic | PASS | 0.900 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.500 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.800 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.875 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 0.900 | |
| CRITIC | critic | PASS | 0.950 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 0.800 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.550 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 0.900 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 0.900 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=11345）
- f_qkey
e1164298b994271983735480d25ff058- f_style / 难度
- 5 / 2
- 入库题干
- 2.如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，∠ACB=90°，\widehat{AC}=\widehat{CD}，连接AB,CD，过点C的切线与DB的延长线交于点E.求证：BC平分∠ABE.
- 入库答案
- 证明：连接OC。因为CE是⊙O的切线，所以OC⊥CE，即∠OCE=90°。因为∠ACB=90°，所以∠ACO+∠BCO=90°。又因为∠ACO+∠ACE=∠OCE=90°，所以∠BCO=∠ACE。因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA。因为∠ACB=90°，所以∠OAC+∠ABC=90°。又因为∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°，所以∠ABC=∠BCE。因为∠OAC=∠OCA，∠OAC+∠ABC=90°，∠ACE+∠BCE=90°，所以∠OCA=∠BCE。因为∠BCO=∠ACE，∠OCA=∠BCE，所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=∠BCO+∠OCA=90°。因为∠ACB=90°，所以∠ABC+∠BAC=90°。因为∠BCE+∠BCE=∠ACE+∠BCE=90°，所以∠ABC=∠BCE。因为∠ABC=∠BCE，所以BC平分∠ABE。
- 入库解析
- 利用切线性质、等腰三角形性质及角度转换证明角相等。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-26 01:49:05 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=11345 qkey=e1164298b994271983735480d25ff058 |
| 2026-09-26 01:49:05 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.875) |