题目 #24640
- UUID
60808f34-2a1b-4667-bc03-eb4f1f1a7021- 来源
- 人教版/九上/2026江苏九年级期中数学试卷+答案125.pdf 第 3 页，bbox
[30.0, 489.2, 288.53, 533.37] - 题型 / 学科
- comprehensive / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 3 / 5 中等 · 多步骤
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.925
- 最终题 ID
11435
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不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：
（1）\(2x^{2}\)+ x + 1 = 0；
（2）\(2x^{2}\)+ kx −1 = 0．
（1）\(2x^{2}\)+ x + 1 = 0；
（2）\(2x^{2}\)+ kx −1 = 0．
答案 / 解析
答案（f_answer）
(1) 无实数根；(2) 当k=±2√2时无实数根，当k≠±2√2时有两个不相等的实数根
解析（f_ways）
（1）对于方程\(2x^{2}\)+x+1=0，计算判别式\(\Delta=b^{2}-4ac=1^2-4\times 2\times 1=1-8=-7\)。因为\(\Delta\)<0，所以方程无实数根。
（2）对于方程\(2x^{2}\)+kx-1=0，计算判别式\(\Delta=k^{2}-4\times 2\times (-1)=k^{2}+8\)。因为\(k^{2}\)≥0，所以\(k^{2}\)+8≥8>0，即\(\Delta\)>0恒成立。因此，无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根。
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-auditor | PASS | 0.950 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 0.900 | |
| CRITIC | critic | PASS | 0.900 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.500 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | FAIL | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.925 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 0.900 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 0.900 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=11435）
- f_qkey
ca69d44acd764e05e035fe2e47e1296c- f_style / 难度
- 4 / 2
- 入库题干
- 不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：
（1）\(2x^{2}\)+ x + 1 = 0；
（2）\(2x^{2}\)+ kx −1 = 0． - 入库答案
- (1) 无实数根；(2) 当k=±2√2时无实数根，当k≠±2√2时有两个不相等的实数根
- 入库解析
- （1）对于方程\(2x^{2}\)+x+1=0，计算判别式\(\Delta=b^{2}-4ac=1^2-4\times 2\times 1=1-8=-7\)。因为\(\Delta\)<0，所以方程无实数根。 （2）对于方程\(2x^{2}\)+kx-1=0，计算判别式\(\Delta=k^{2}-4\times 2\times (-1)=k^{2}+8\)。因为\(k^{2}\)≥0，所以\(k^{2}\)+8≥8>0，即\(\Delta\)>0恒成立。因此，无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-26 02:44:36 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=11435 qkey=ca69d44acd764e05e035fe2e47e1296c |
| 2026-09-26 02:44:36 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.925) |
| 2026-09-26 02:42:13 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: sub_2 |
| 2026-09-26 02:41:02 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: sub_1 |