题目 #24641
- UUID
a787d4ea-aef8-4cc1-ad7e-77376358d282- 来源
- 人教版/九上/2026江苏九年级期中数学试卷+答案125.pdf 第 3 页，bbox
[30.0, 707.63, 252.05, 798.62] - 题型 / 学科
- comprehensive / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 4 / 5 较难 · 跨知识点综合
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.925
- 最终题 ID
11436
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不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）\(4x^{2}\)−5x −3 = 0；
（2）\(2x^{2}\)+ 4x + 3 = 0；
（3）\(2x^{2}\)+ 3 = 2√6x；
（4）\(2x^{2}\)+ 3x −4 = 0．
（1）\(4x^{2}\)−5x −3 = 0；
（2）\(2x^{2}\)+ 4x + 3 = 0；
（3）\(2x^{2}\)+ 3 = 2√6x；
（4）\(2x^{2}\)+ 3x −4 = 0．
答案 / 解析
答案（f_answer）
(1) 有两个不相等的实数根；(2) 没有实数根；(3) 有两个相等的实数根；(4) 有两个不相等的实数根
解析（f_ways）
对于一元二次方程\(ax^{2}\)+ bx + c = 0，根的判别式为\(\Delta =b^{2}\)- 4ac。
(1) 方程\(4x^{2}\)- 5x - 3 = 0，其中 a=4, b=-5, c=-3。\(\Delta = (-5)^2 - 4\times 4\times (-3) = 25 + 48 = 73\)> 0，故有两个不相等的实数根。
(2) 方程\(2x^{2}\)+ 4x + 3 = 0，其中 a=2, b=4, c=3。\(\Delta = 4^2 - 4\times 2\times 3 = 16 - 24 = -8\)< 0，故没有实数根。
(3) 方程\(2x^{2}\)+ 3 = 2√6x，整理为\(2x^{2}\)- 2√6x + 3 = 0，其中 a=2, b=-2√6, c=3。\(\Delta = (-2√6)^2 - 4\times 2\times 3 = 24 - 24 = 0\)，故有两个相等的实数根。
(4) 方程\(2x^{2}\)+ 3x - 4 = 0，其中 a=2, b=3, c=-4。\(\Delta = 3^2 - 4\times 2\times (-4) = 9 + 32 = 41\)> 0，故有两个不相等的实数根。
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.900 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.500 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | FAIL | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.925 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=11436）
- f_qkey
09527339d770b6c4107569a983efa9a6- f_style / 难度
- 4 / 2
- 入库题干
- 不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）\(4x^{2}\)−5x −3 = 0；
（2）\(2x^{2}\)+ 4x + 3 = 0；
（3）\(2x^{2}\)+ 3 = 2√6x；
（4）\(2x^{2}\)+ 3x −4 = 0． - 入库答案
- (1) 有两个不相等的实数根；(2) 没有实数根；(3) 有两个相等的实数根；(4) 有两个不相等的实数根
- 入库解析
- 对于一元二次方程\(ax^{2}\)+ bx + c = 0，根的判别式为\(\Delta =b^{2}\)- 4ac。 (1) 方程\(4x^{2}\)- 5x - 3 = 0，其中 a=4, b=-5, c=-3。\(\Delta = (-5)^2 - 4\times 4\times (-3) = 25 + 48 = 73\)> 0，故有两个不相等的实数根。 (2) 方程\(2x^{2}\)+ 4x + 3 = 0，其中 a=2, b=4, c=3。\(\Delta = 4^2 - 4\times 2\times 3 = 16 - 24 = -8\)< 0，故没有实数根。 (3) 方程\(2x^{2}\)+ 3 = 2√6x，整理为\(2x^{2}\)- 2√6x + 3 = 0，其中 a=2, b=-2√6, c=3。\(\Delta = (-2√6)^2 - 4\times 2\times 3 = 24 - 24 = 0\)，故有两个相等的实数根。 (4) 方程\(2x^{2}\)+ 3x - 4 = 0，其中 a=2, b=3, c=-4。\(\Delta = 3^2 - 4\times 2\times (-4) = 9 + 32 = 41\)> 0，故有两个不相等的实数根。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-26 02:48:04 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=11436 qkey=09527339d770b6c4107569a983efa9a6 |
| 2026-09-26 02:48:04 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.925) |
| 2026-09-26 02:45:48 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: sub_4 |
| 2026-09-26 02:44:26 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: sub_3 |
| 2026-09-26 02:42:37 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: sub_2 |
| 2026-09-26 02:41:22 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: sub_1 |