题目 #24691
- UUID
3ab46b20-21af-4b0a-9bc9-4c4b2e62be2e- 来源
- 人教版/九上/2026江苏九年级期中数学试卷+答案1255.pdf 第 3 页，bbox
[30.22, 255.62, 422.36, 489.43] - 题型 / 学科
- subjective / math / SENIOR
- 知识树
KT_SENIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 2 / 5 简单 · 单一知识点
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.938
- 最终题 ID
11473
最终题干渲染（f_body 预览）
如图，小明家屋前有一块矩形空地，在空地上的点A、 B、 C处种有三 棵树，小明想在矩形的空地上建一个圆形花坛，使这三棵树都在花坛的边上．\(\frac{(1)}{(2)}\)请你帮小明把花坛的位置画出来(用直尺和圆规作图，保留作图痕迹)； 若AB = 12m, AC= 5m, ∠BAC= 90∘，求小明家花坛的周长(结果保留\(\pi\)) 解答题，第一题8分，第二题10分，第三题10分
答案 / 解析
答案（f_answer）
(1) 作图：分别作线段AB、AC的垂直平分线，两线交于点O，以点O为圆心、OA长为半径作圆，该圆即为所求花坛位置；(2)\(13\pi\)m
解析（f_ways）
(1) 由于点A、B、C在圆上，圆心到三点距离相等，故圆心为△ABC外接圆圆心。分别作AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心O，以OA为半径作圆，三棵树均在圆周上。
(2) 已知AB=12m，AC=5m，∠BAC=90°，则△ABC为直角三角形，斜边BC为外接圆直径。由勾股定理：BC=√(\(AB^{2}\)+\(AC^{2}\))=√(\(12^2\)+\(5^2\))=\(\sqrt{144+25}\)=√169=13m。故圆的直径为13m，半径为13/2 m。花坛周长C=\(\pi\times\)直径=\(\pi\times 13=13\pi\)m。
原图与资产（1）
| 预览 | 类型 | 页 | source bbox | hash | URL | 本地路径 |
|---|---|---|---|---|---|---|
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.550 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | FAIL | 0.900 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.938 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 0.900 | |
| CRITIC | critic | PASS | 0.950 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | WARN | 0.550 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=11473）
- f_qkey
87debe609c589f6bddb711cb7d231b2f- f_style / 难度
- 5 / 2
- 入库题干
- 如图，小明家屋前有一块矩形空地，在空地上的点A、 B、 C处种有三 棵树，小明想在矩形的空地上建一个圆形花坛，使这三棵树都在花坛的边上．\(\frac{(1)}{(2)}\)请你帮小明把花坛的位置画出来(用直尺和圆规作图，保留作图痕迹)； 若AB = 12m, AC= 5m, ∠BAC= 90∘，求小明家花坛的周长(结果保留\(\pi\)) 解答题，第一题8分，第二题10分，第三题10分
- 入库答案
- (1) 作图：分别作线段AB、AC的垂直平分线，两线交于点O，以点O为圆心、OA长为半径作圆，该圆即为所求花坛位置；(2)\(13\pi\)m
- 入库解析
- (1) 由于点A、B、C在圆上，圆心到三点距离相等，故圆心为△ABC外接圆圆心。分别作AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心O，以OA为半径作圆，三棵树均在圆周上。 (2) 已知AB=12m，AC=5m，∠BAC=90°，则△ABC为直角三角形，斜边BC为外接圆直径。由勾股定理：BC=√(\(AB^{2}\)+\(AC^{2}\))=√(\(12^2\)+\(5^2\))=\(\sqrt{144+25}\)=√169=13m。故圆的直径为13m，半径为13/2 m。花坛周长C=\(\pi\times\)直径=\(\pi\times 13=13\pi\)m。
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-26 03:14:42 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=11473 qkey=87debe609c589f6bddb711cb7d231b2f |
| 2026-09-26 03:14:42 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.938) |
| 2026-09-26 03:06:50 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: solution |
| 2026-09-26 03:06:04 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: stem |