题目 #24713

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来源: 人教版/九上/2026江苏九年级期中数学试卷+答案130.pdf 第 2 页，bbox [30.0, 140.52, 272.15, 155.01]
题型 / 学科: fill_blank / math / JUNIOR
知识树: KT_JUNIOR_MATH_STANDARD
难度: 难度 1 / 5 最简单 · 识记/直接套公式
QA 状态: PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.950
最终题 ID: 11484

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公式法解方程\(x^{2} - 2x + 1 = 0\)的根________

答案 / 解析

答案（f_answer）

\(x_{1}\)=\(x_{2}\)= 1

解析（f_ways）

对于方程\(x^{2}\)- 2x + 1 = 0，系数 a=1, b=-2, c=1。判别式\(\Delta =b^{2}\)- 4ac = (-2)^2 -\(4\times 1\times 1 = 0\)。由于\(\Delta\)≥ 0，方程有实数根。代入求根公式：x = [−b ±\(\sqrt{\Delta}\)] / (2a) = [2 ± 0] / 2 = 1。因此两个根相等，均为 1。

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审计记录

阶段	审计器	结果	得分
STRUCTURE	structure-rule	PASS	0.900
FORMULA	formula-auditor	PASS	1.000
KNOWLEDGE	knowledge-auditor	WARN	-
VISION	vision-auditor	PASS	0.900
SOLVER	blind-solver	PASS	1.000
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VISION	vision-auditor	PASS	1.000

知识点（0）

无

正式题库记录（t_question.f_id=11484）

f_qkey: 2b76b3cb8001d9e7a5421c15b1d858e8
f_style / 难度: 3 / 2
入库题干: 公式法解方程\(x^{2} - 2x + 1 = 0\)的根________
入库答案: \(x_{1}\)=\(x_{2}\)= 1
入库解析: 对于方程\(x^{2}\)- 2x + 1 = 0，系数 a=1, b=-2, c=1。判别式\(\Delta =b^{2}\)- 4ac = (-2)^2 -\(4\times 1\times 1 = 0\)。由于\(\Delta\)≥ 0，方程有实数根。代入求根公式 x = [−b ±\(\sqrt{\Delta}\)] / (2a) = [2 ± 0] / 2 = 1，故两根均为 1。

事件

时间	阶段	级别	消息
2026-09-26 03:23:56	PUBLISH	INFO	已发布 t_question.f_id=11484 qkey=2b76b3cb8001d9e7a5421c15b1d858e8
2026-09-26 03:23:56	QA	INFO	QA: PASS (score=0.950)
2026-09-26 03:22:05	HANDOUT	INFO	注入学案核心知识点背景 515 字