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v1.0.0

题目 #24725

UUID
69e01643-7b80-4f42-891b-28e90b98c74a
来源
人教版/九上/2026江苏九年级期中数学试卷+答案130.pdf 第 3 页，bbox [30.0, 635.75, 168.02, 679.92]
题型 / 学科
comprehensive / math / JUNIOR
知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD
难度
难度 3 / 5 中等 · 多步骤
QA 状态
PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.950
最终题 ID
11491

最终题干渲染（f_body 预览）

用公式法解下列方程：
（1）\(x^{2}\)+ x −1 = 0．
（2）\(3x^{2}\)= 2 -5x．

答案 / 解析

答案（f_answer）

(1) x₁ = (√5 - 1)/2, x₂ = (-√5 - 1)/2；(2) x₁ = 1/3, x₂ = -2

解析（f_ways）

(1) 对于方程\(x^{2}\)+ x - 1 = 0，系数 a=1, b=1, c=-1。判别式\(\Delta =b^{2}\)- 4ac =\(1^2\)-\(4\times 1\times (-1) = 5\)。由求根公式得 x = [-b ±\(\sqrt{\Delta}\)] / (2a) = (-1 ± √5) / 2。故解为 x₁ = (√5 - 1)/2，x₂ = (-√5 - 1)/2。 (2) 对于方程\(3x^{2}\)= 2 - 5x，移项整理得\(3x^{2}\)+ 5x - 2 = 0。系数 a=3, b=5, c=-2。判别式\(\Delta =b^{2}\)- 4ac =\(5^2\)-\(4\times 3\times (-2) = 25 + 24 = 49\)。由求根公式得 x = [-b ±\(\sqrt{\Delta}\)] / (2a) = (-5 ± 7) / 6。故解为 x₁ = (-5 + 7)/6 = 2/6 = 1/3，x₂ = (-5 - 7)/6 = -12/6 = -2。

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审计记录

阶段审计器结果得分依据（简短）
STRUCTURE structure-auditor PASS 1.000
FORMULA formula-auditor PASS 1.000
KNOWLEDGE knowledge-auditor WARN -
VISION vision-auditor PASS 0.900
SOLVER blind-solver PASS 1.000
CRITIC critic PASS 1.000
SYMBOLIC symbolic-auditor WARN 0.500
COHERENCE coherence-auditor FAIL 0.900
QUALITY_GATE quality-gate FAIL 0.950
SOLVER blind-solver PASS 1.000
CRITIC critic PASS 1.000
COHERENCE coherence-auditor PASS 1.000
SYMBOLIC symbolic-auditor PASS 1.000
AUTO_REPAIR_ATTEMPT answer-repair PASS 1.000
AUTO_REPAIR answer-repair PASS 1.000
VISION vision-auditor PASS 0.950

知识点（0）

无

正式题库记录（t_question.f_id=11491）

f_qkey
b76478f35f9370a9c7309409861ed75f
f_style / 难度
4 / 2
入库题干
用公式法解下列方程：
（1）\(x^{2}\)+ x -1 = 0.
（2）\(3x^{2}\)= 2 -5x．
入库答案
(1) x₁ = (√5 - 1)/2, x₂ = (-√5 - 1)/2；(2) x₁ = 1/3, x₂ = -2
入库解析
(1) 对于方程\(x^{2}\)+ x - 1 = 0，系数 a=1, b=1, c=-1。判别式\(\Delta =b^{2}\)- 4ac =\(1^2\)-\(4\times 1\times (-1) = 5\)。由求根公式得 x = [-b ±\(\sqrt{\Delta}\)] / (2a) = (-1 ± √5) / 2。故解为 x₁ = (√5 - 1)/2，x₂ = (-√5 - 1)/2。 (2) 对于方程\(3x^{2}\)= 2 - 5x，移项整理得\(3x^{2}\)+ 5x - 2 = 0。系数 a=3, b=5, c=-2。判别式\(\Delta =b^{2}\)- 4ac =\(5^2\)-\(4\times 3\times (-2) = 25 + 24 = 49\)。由求根公式得 x = [-b ±\(\sqrt{\Delta}\)] / (2a) = (-5 ± 7) / 6。故解为 x₁ = (-5 + 7)/6 = 2/6 = 1/3，x₂ = (-5 - 7)/6 = -12/6 = -2。

事件

时间阶段级别消息
2026-09-26 03:30:58PUBLISHINFO已发布 t_question.f_id=11491 qkey=b76478f35f9370a9c7309409861ed75f
2026-09-26 03:30:58QAINFOQA: PASS (score=0.950)