题目 #24755
- UUID
ad0f05de-a694-48a6-9946-c20b68ff3cc5- 来源
- 人教版/九上/2026江苏九年级期中数学试卷+答案1300.pdf 第 3 页，bbox
[31.56, 161.05, 381.41, 497.97] - 题型 / 学科
- single_choice / math / JUNIOR
- 知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD- 难度
- 难度 2 / 5 简单 · 单一知识点
- QA 状态
- PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.925
- 最终题 ID
11509
最终题干渲染（f_body 预览）
[小试2] 如图，Rt△ABC中∠C = 90°, AB = 5, AC = 3，以AB边的中点O为圆心，2为半径作⊙O，下列判断错误的是( )
A. 点C在⊙O外
B. 点A在⊙O内
C. BC与⊙O相交
D. AC与⊙O相切
A. 点C在⊙O外
B. 点A在⊙O内
C. BC与⊙O相交
D. AC与⊙O相切
答案 / 解析
答案（f_answer）
B
解析（f_ways）
如图，连接OC，过点O作OE⊥AC于点E，过点O作OF⊥BC于点F.
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，
∴BC=√(\(AB^{2}\)−\(AC^{2}\))=√(\(5^2\)−\(3^2\))=4.
∵点O是AB边的中点，
∴OA=OB=OC=½AB=2.5（直角三角形斜边中线等于斜边一半）.
∵⊙O的半径为2，且OC=2.5>2，
∴点C在⊙O外，选项A正确.
又OA=2.5>2，
∴点A也在⊙O外，故选项B“点A在⊙O内”错误.
∵OE⊥AC，OF⊥BC，且O为AB中点，
∴OE、OF分别为△ABC的中位线，
∴OE=½BC=2，OF=½AC=1.5.
∵OE=2，等于半径，
∴AC与⊙O相切，选项D正确.
∵OF=1.5<2，
∴BC与⊙O相交，选项C正确.
综上，错误的判断是B.
原图与资产（2）
| 预览 | 类型 | 页 | source bbox | hash | URL | 本地路径 |
|---|---|---|---|---|---|---|
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审计记录
| 阶段 | 审计器 | 结果 | 得分 | 依据（简短） |
|---|---|---|---|---|
| STRUCTURE | structure-rule | PASS | 0.900 | |
| FORMULA | formula-auditor | PASS | 1.000 | |
| KNOWLEDGE | knowledge-auditor | WARN | - | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 0.950 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | FAIL | 0.850 | |
| QUALITY_GATE | quality-gate | FAIL | 0.925 | |
| SOLVER | blind-solver | PASS | 1.000 | |
| CRITIC | critic | PASS | 1.000 | |
| COHERENCE | coherence-auditor | PASS | 1.000 | |
| SYMBOLIC | symbolic-auditor | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR_ATTEMPT | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| AUTO_REPAIR | answer-repair | PASS | 1.000 | |
| VISION | vision-auditor | PASS | 1.000 |
知识点（0）
无
正式题库记录（t_question.f_id=11509）
- f_qkey
87ac6dcd048c3d7640c5cebcb64ab3ba- f_style / 难度
- 1 / 2
- 入库题干
- [小试2] 如图，Rt△ABC中∠C = 90°, AB = 5, AC = 3，以AB边的中点O为圆心，2为半径作⊙O，下列判断错误的是( )
A. 点C在⊙O外
B. 点A在⊙O内
C. BC与⊙O相交
D. AC与⊙O相切 - 入库答案
- B
- 入库解析
- 如图，连接OC，过点O作OE⊥AC于点E，过点O作OF⊥BC于点F. ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3， ∴BC=√(\(AB^{2}\)−\(AC^{2}\))=√(\(5^2\)−\(3^2\))=4. ∵点O是AB边的中点， ∴OA=OB=OC=½AB=2.5（直角三角形斜边中线等于斜边一半）. ∵⊙O的半径为2，且OC=2.5>2， ∴点C在⊙O外，选项A正确. 又OA=2.5>2， ∴点A也在⊙O外，故选项B“点A在⊙O内”错误. ∵OE⊥AC，OF⊥BC，且O为AB中点， ∴OE、OF分别为△ABC的中位线， ∴OE=½BC=2，OF=½AC=1.5. ∵OE=2，等于半径， ∴AC与⊙O相切，选项D正确. ∵OF=1.5<2， ∴BC与⊙O相交，选项C正确. 综上，错误的判断是B.
事件
| 时间 | 阶段 | 级别 | 消息 |
|---|---|---|---|
| 2026-09-26 03:52:11 | PUBLISH | INFO | 已发布 t_question.f_id=11509 qkey=87ac6dcd048c3d7640c5cebcb64ab3ba |
| 2026-09-26 03:52:11 | QA | INFO | QA: PASS (score=0.925) |
| 2026-09-26 03:47:42 | FORMULA | WARN | 公式转换未确认，保留原文本: solution |