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v1.0.0

题目 #24756

UUID
22ef364d-d222-4221-ba34-e8b952d85379
来源
人教版/九上/2026江苏九年级期中数学试卷+答案1300.pdf 第 3 页，bbox [30.0, 561.44, 561.0, 670.55]
题型 / 学科
single_choice / math / JUNIOR
知识树
KT_JUNIOR_MATH_STANDARD
难度
难度 1 / 5 最简单 · 识记/直接套公式
QA 状态
PUBLISHED 重试 0 次，得分 0.950
最终题 ID
11507

最终题干渲染（f_body 预览）

已知\odot O的半径是二次函数y =\(x^{2}\)−2x + 4的最小值，圆心O到直线l的距离d = 3，则直线l与 \odot O的位置关系是( )
A. 相切
B. 相交
C. 相离
D. 无法确定

答案 / 解析

答案（f_answer）

C

解析（f_ways）

首先求二次函数 y =\(x^{2}\)- 2x + 4 的最小值。将其配方得 y = (x - 1)^2 + 3。因为 (x - 1)^2 ≥ 0，所以当 x = 1 时，y 取得最小值 3。因此，⊙O 的半径 r = 3。已知圆心 O 到直线 l 的距离 d = 3。比较 d 与 r：d = r = 3，根据直线与圆的位置关系判定定理，当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切。故直线 l 与 ⊙O 的位置关系是相切。

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审计记录

阶段审计器结果得分依据（简短）
STRUCTURE structure-rule PASS 0.900
FORMULA formula-auditor PASS 1.000
KNOWLEDGE knowledge-auditor WARN -
SOLVER blind-solver PASS 1.000
CRITIC critic PASS 1.000
VISION vision-auditor PASS 1.000
SYMBOLIC symbolic-auditor WARN 0.500
COHERENCE coherence-auditor FAIL 0.900
QUALITY_GATE quality-gate FAIL 0.950
SOLVER blind-solver PASS 1.000
CRITIC critic PASS 1.000
COHERENCE coherence-auditor PASS 1.000
SYMBOLIC symbolic-auditor PASS 1.000
AUTO_REPAIR_ATTEMPT answer-repair PASS 1.000
AUTO_REPAIR answer-repair PASS 1.000
VISION vision-auditor PASS 1.000

知识点（0）

无

正式题库记录（t_question.f_id=11507）

f_qkey
93b933d652f07c69866f1735aa1fe996
f_style / 难度
1 / 2
入库题干
已知\odot O的半径是二次函数y =\(x^{2}\)−2x + 4的最小值，圆心O到直线l的距离d = 3，则直线l与 \odot O的位置关系是( )
A. 相切
B. 相交
C. 相离
D. 无法确定
入库答案
C
入库解析
首先求二次函数 y =\(x^{2}\)- 2x + 4 的最小值。将其配方得 y = (x - 1)^2 + 3。因为 (x - 1)^2 ≥ 0，所以当 x = 1 时，y 取得最小值 3。因此，⊙O 的半径 r = 3。已知圆心 O 到直线 l 的距离 d = 3。比较 d 与 r：d = r = 3，根据直线与圆的位置关系判定定理，当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切。故直线 l 与 ⊙O 的位置关系是相切。

事件

时间阶段级别消息
2026-09-26 03:50:07PUBLISHINFO已发布 t_question.f_id=11507 qkey=93b933d652f07c69866f1735aa1fe996
2026-09-26 03:50:07QAINFOQA: PASS (score=0.950)