试卷审核 · 任务 #9 · 数学-沪教版.zip

选项A、 √32 = 4√2，与√3不是同类二次根式，不可合并，则此项不符题意；选项 B、 √12 = 2√3，与√6不是同类二次根式，不可合并，则此项不符题意；选项 C 、 √75 = 5√3，与√5不是同类二次根式，不可合并，则此项不符题意；选项 D、 √12 = 2√3,  √27 = 3√3，是同类二次根式，可以合并，则此项符合题意；故选：D．

A 、 √9 = 3与√3不是同类二次根式，故不能与√3合并，不符合题意; √6 B、 \(\sqrt{\frac{3}{2}}=\)与√3不是同类二次根式，故不能与√3合并，不符合题 2 √2 意；C 、 √0.5 =\(\sqrt{\frac{1}{2}}=\)与√3不是同类二次根式，故不能与√3合并 2 ，不符合题意；D、 √27 = 3√3与√3是同类二次根式，故能与√3合并，符合题意；故选：D．

√6 ．√8 = 2√2,\(\sqrt{\frac{2}{3}}=\)，因为化成最简二次根式以后被开方数不相同，所 A 3 以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B．\(\frac{1}{2}\)√12 =\(\frac{1}{2} \times 2√3=\)√3 √3,\(\sqrt{\frac{1}{3}}=\)，因为化成最简二次根式以后被开方数相同，所以是同 3 类二次根式，故本选项符合题意；C．因为3√5和√15的被开方数不 相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D．\(\frac{1}{3}\)√16=\(\frac{4}{3}\)，因为化成最简二次根式以后被开方数不相同，所以不是同类二 次根式，故本选项不符合题意．故选：B．

根据同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，被开 方数相同，则这些二次根式是同类二次根式．A、 √3已是最简二次根式 ，被开方数为3，与√2的被开方数2不同，不是同类二次根式；B、 √5已 是最简二次根式，被开方数为5，与√2的被开方数2不同，不是同类二 次根式；C 、 √8 =\(\sqrt{4 \times 2}= 2√2\)，化简后被开方数为2，与√2的被开方数 相同，是同类二次根式；D、 √14已是最简二次根式，被开方数为14，与 √2的被开方数2不同，不是同类二次根式．故选：C．

、 √0.5 =\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)，被开方数含分母，不符合最简二次根式的定义．B、 √8= A\(\sqrt{4 \times 2}\)，被开方数含能开得尽方的因数4，不符合最简二次根式的定义 ．C 、 \(\sqrt{\frac{1}{5}}\)被开方数含分母，不符合最简二次根式的定义．D、 √3的被开 方数3不含分母，且3不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式的定义．

最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中 不含能开得尽方的因数或因式. 对于A选项：√4 =\(\sqrt{2^{2}}\)= 2，被开方数 含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；对于B选项：\(\sqrt{\frac{2}{3}}\)的被开 方数含分母，不是最简二次根式；对于C选项：√0.3 =\(\sqrt{\frac{3}{10}}\)，被开方 数含分母，不是最简二次根式；对于D选项：√5的被开方数不含分母 ，且5不含能开得尽方的因数，是最简二次根式；故选：D．

选项A、 √3a，被开方数为3a，与√6a的被开方数不同，无法合并．选项 B、 6√a，被开方数为a,与√6a的被开方数不同，无法合并．选项C 、 √24a，化简 为√4 ⋅6a= √4 ⋅√6a= 2√6a，与√6a的被开方数均为6a，是同类二次根式，可以 合并．选项D 、√6a，被开方数为6，与√6a的被开方数不同，无法合并．故选C．

当n= 1时，√5n= √5，√5是最简二次根式，故答案为：1(答案不唯一)．

当a= 2时，√2a+ 2 = √6, √6是最简二次根式，故答案为：2(答案不唯一)． √2 √3 3√2

2 3 2 √2 (1)原式 =\(\sqrt{\frac{1}{2}}=√ \frac{2}{4} =\)； 2 √3 (2)原式 =\(\sqrt{\frac{3}{9}}=\)； 3 3√2 (3)原式 =\(\sqrt{\frac{9}{2}}=√ \frac{9 \times 2}{2 \times 2} =\)； 2 2√3 2 −√2

\(\frac{3}{2} 2√3 2√3 2\)(1) = = ． √3\(\sqrt{3 \times}\)√3 3 √2 −1 √2(√2 −1) 2 −√2 = ． (2) = √2\(\sqrt{2 \times}\)√2 2\(3x^{2}\)√2y

\(3x^{2}\)√2y =\(\sqrt{3x^{2}}\)y ⋅6x ⋅\(\frac{x}{y^{2}} =√ \frac{18x^{4}}{y} =\). 原式=\(\sqrt{3x^{2}}\)y ⋅6x ÷\(\frac{y^{2}}{x}\)y 2y√15y 7m√3

x 3n (1)由√10xy,\(\sqrt{\frac{x^{3}}{6y^{2}}}\)有意义，得到x> 0,y> 0，√10xy÷\(\sqrt{\frac{x^{3}}{6y^{2}}}=√10xy\times \frac{6y^{2}}{x^{3}} =\sqrt{\frac{60xy^{3}}{x^{3}}}=√ \frac{60y^{3}}{x^{2}} = \frac{y}{x}\)√60y=\(\frac{y}{x} \times 2√15y= 2y√15y\); x (2)由√14mn,\(\sqrt{\frac{7m}{n^{2}},√ \frac{1}{6n}}\)有意义，得到 m≥0,n> 0，√14mn\(\times\sqrt{\frac{7m}{n^{2}} \times}\sqrt{\frac{1}{6n}}=\)√14mn\(\times \frac{7m}{n^{2}} \times \frac{1}{6n} =√ \frac{98m^{2}n}{6n^{3}} =√ \frac{49m^{2}}{3n^{2}} = =\). 7m 7m√3 n√3 3n

(1)\(\sqrt{32}=\sqrt{16\times2}=\sqrt{4^2\times2}=4\sqrt{2}\)；(2)\(\sqrt{\frac{4}{3}}=\sqrt{\frac{4\times3}{3\times3}}=\sqrt{\frac{2^2\times3}{3^2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)。

√72 (1)原式 = =\(\sqrt{\frac{72}{24}}=\)√3. √24 (2)原式 = 3 −2√6 + 2 + 3 −2 = 6 −2√6.